人还是要相信直觉的
说不定就错了呢
直觉，这种不以人类意志控制的特殊思维方式，有时候真的挺准。
有人靠直觉躲过暗杀。
有人靠直觉推断对方出柜。
但在数学的世界里，一切直觉都是然并卵。
今天，超模君就带着大家领略这些违背直觉的数学问题。
绳子圈地球
自从看了20个脑洞大开的数学趣题之后，发现自己的脑洞越来越大了，大到不得不思考一个这样的问题。
一条长为L的绳子，刚好可以绕地球赤道一圈。
现在把这条绳子增加15米，请问再次围绕地球赤道一圈，绷紧绳子，那么绳子与地面之间会有缝隙，求绳子距离地面多高？
相信很多人看完这个问题都会认为，这条绳虽然加了15米，但是你看这个地球，它又大又圆，距离地面应该没什么变化吧。
最多可能就是一厘米？一毫米？一微米？还是忽略不计？
都不对，正确答案是2.38米。
为什么？
简单！设地球半径为r，则绳子长度为
L=2X3.14Xr=6.28r
现在绳子的长度为6.28r+15，则现在绳子围成的圆半径为R，由此得出关系式：
R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38
原因在于周长和直径成正比关系，数量级也是一样的。
同样的道理，这也是为什么你腰围增加仅仅一寸时，人看着就宽了不少了。
说谎者悖论
“我说的这句话是假的。”
克里特哲学家埃庇米尼得斯（Epimenides）说的这句话，从公元前6世纪一直传承至今。
这道逻辑矛盾难题，甚至让古希腊哲学家科斯的菲勒塔斯耗尽毕生精力，也没能用爱解开。
他的一生被题目背后的矛盾所困。
假设他说的是真话，那么他的确说谎了；但假设他说谎了，他就没有说真话。
假设他说真话，那么我们假设他知道自己做什么——他在说谎，正如他所说，他在说谎，那么他终究说的是真话。我们所说的任何一句话，都只能是对这句话自身的肯定，而不能是对这句话自身的否定。
而可惜的是，他却没有从数学角度出发。
先将说谎者悖论化为一个简单而严格的形式，即一个人说：我在说谎。人们可将其解释为“我肯定这一个命题，而它是假的”，即断定了“我肯定P，而P是假的”。如果其中的P为第n层，那么，以P为变项的上述整个命题就是更高一层的，即n + 1层。也就是说，人们把某一总体命题所指的对象作为一个层次，而把总体命题本身作为比上述层次更高的第二个层次，并以此类推。一切有关对象的陈述，只在其本身类型层次中才有意义。例如，“我在说谎”这一命题自身不属于它所指的谎话的那个层次。因此，“说谎”这一陈述对于“我在说谎”这个命题就没有意义。这样，悖论就似乎得到了解决。
这烧坏脑的悖论，让我霎时间回忆起影视经典《倚天屠龙记》。
美女殷素素临shi之前，都不忘留一道数学题给她的宝贝儿子张无忌，"别相信女子的话，尤其是美丽的女子。"
《倚天屠龙记》
无忌：妈，那我到底是信还是不信啊？
二分法悖论
骚脑的不止是说谎者悖论，还有另一个更sao的悖论。
古希腊哲学家芝诺（Zeno）早早就提出这个观点：你要到达终点，必须先到达全程的1/2处；要到达1/2处，必须先到1/4处……每当你想到达一个点，总有一个中点需要先到，因此你是永远也到不了终点的。
身披深红色斗篷的芝诺
这个有模有样的道理，更是让当时的一大波哲学家墙都不扶，就服芝诺。
而一旦从数学角度上看，它毫无疑问是错误的。
因为它把最小元原理（非空集合具有最小的元素）强加到实数集合上了，这一原理对于正整数集合是成立的，但对实数集合不成立。例如，并不存在最小的正数。本来就不存在最先到达的那一点(因为没有最小的正数），这个看似违背常识，但“存在最先到达的那一点”这一常识是错误的。我们现实中，遇到的常常是正整数情形，这种情形的性质并不能随意推广到正实数情形。话虽如此，但也不能阻挡人们的sao想法。
换披萨
“没有人可以逃离披萨店的魔掌，即便你是一个数学系的尖子生。”
当店员露出姨母笑，来给你换披萨的时候，你已经被牧羊人圈住了。
去过披萨店的人都知道，店员经常会给你来一个爱的惊喜：18寸披萨没了，我们帮你换成2个12寸的披萨吧。
在这场你情我愿的交易中，消费者看似是最大的赢家。
“2X12明显大于18，神经病才不换啊”。身边的专业吃货一定会这样斩钉截铁的告诉你。
事实上，把这句话挂在嘴边的人，他们的数学分数往往都游走在合格线的边缘。
为什么这么说？
一个披萨，直径是按英寸计算的。比如说“18寸披萨”的18，指的就是直径。
人类的直觉，一般都会认为披萨面积是随着寸数的增加而等比例增加。
而圆面积的特殊性，使得尺寸的比例变化和披萨的面积变化不是呈正相关。
就连小学生都看得出来，你被披萨店店员用40米大刀狠狠宰了一刀。
那到底怎么样才能杜绝这个问题呢？
两个办法。
第一个方法，我们不妨设更换后的理想披萨寸数为X。要想不被占便宜，就要使换来的两个披萨面积之和2π（X/2）²≥252，即单个披萨≥126平方英寸，得出X≥12.6692365200118。也就是说换成13寸才不亏。
但超模君会直接建议你采用第二种办法：直接打电话举报，简单粗暴。
而这些都不是最重要的，重要的是最近经过超模君的细心观察，调查暗访
从曲率半径的角度来讲，A cup是一个比C cup更大的球。