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几分之几(几分之几怎么打出来横线)

时间:2022-04-04 20:48:28 浏览:11次 作者:用户投稿 【我要投诉/侵权/举报 删除信息】
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几分之几

六年级上册数学1-4单元知识点汇总

第一单元 分数乘法

1.分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。

(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

3.一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 (为了计算简便,可以先约分再乘。)

注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

5.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。

乘法交换律:a × b = b × a

乘法结合律:( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律:( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c

6.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

7.分数应用题一般解题步骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量(以后称为“标准量”) 找单位“1”: 在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、 “比” 、“ 相当于”的后面

(3)画出线段图,标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可,标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。

(4)根据线段图写出等量关系式:标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍: 一个数×几倍; 求一个数的几分之几是多少: 一个数×。

写数量关系式技巧:

(1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ =”

(2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量

(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1分率)=分率对应量

(5)根据已知条件和问题列式解答。

8.乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

单位“1”×对应分率=对应量

(2)找单位“1”的方法:从含有分率的关键句中找,注意“的”前 “是、比、相当于、占、等于”后的规则。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

(甲-乙)÷乙 = 甲÷乙-1

(甲-乙)÷甲= 1-乙÷甲

(4) 应用题如:

小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?

题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”

(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。

(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。

(9)分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率;

②少的比较量对少的分率;

③增加的比较量对增加的分率;

④减少的比较量对减少的分率;

⑤提高的比较量对提高的分率;

⑥降低的比较量对降低的分率;

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率;

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率;

⑨部分的比较量对部分的分率;

⑩总量的比较量对总量的分率;

第二单元 位置与方向(二)

一、确定物体位置的方法:

1、先找观测点;

2、再定方向(看方向夹角的度数);

3、最后确定距离(看比例尺)

二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

三、位置关系的相对性:

1、两地的位置具有相对性。在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西

第三单元 分数除法

1.乘积是1的两个数互为倒数。

2.求一个数(0除外)的倒数,只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。0没有倒数。

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

3.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

4.分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

5.一个数除以分数的计算法则:一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。

6.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

7.一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

8. 已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算;

对应量÷对应分率=单位“1”

分数应用题:关键是找标准量,即单位“1”。

若单位“1”已知,用乘法计算;若单位“1”未知,用除法计算。

求甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)的解题规律:(甲-乙)÷乙

已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求甲的解题规律:

乙×(1+几分之几) 乙×(1-几分之几)

已知甲比乙多(或少)几分之几(百分之几),求乙的解题规律:

甲÷(1+几分之几) 甲÷(1-几分之几)

四则混合运算

1.分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。在有一级运算和二级运算的计算中,要先算二级运算再算一级运算,即:先乘除后加减。在同级运算中,应按从左到右的顺序依次计算。

2.在分数四则混合运算中,可以应用运算定律使计算简便。

运算定律包括:加法的交换律、加法的结合律、乘法的交换律、乘法的结合律、乘法的分配律。

第四单元 比

1.两个数相除又叫做两个数的比。比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项所得的商,叫做比值。从应用的角度理解,比可以分为同类量比和不同类量比;同类量比表示倍数关系,比的前项和后项必须单位一致;不同类量比的结果产生新的量,比的前项和后项的单位不相同。

注:连比如:3:4:5读作:3比4比5

2.比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20

注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

4、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

1)、两个整数的比,用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

2)、两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

3)两个小数的比,前后项同时向右移动小数点的位置,先化成整数比,再按化简整数比的方法来化简。

5、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

6、比和除法、分数的区别:

除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数值 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比值 比的基本性质 比表示两个数的关系

附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

7.比的后项不能为0。

8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

比的应用

1、已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级有60人,男女生的人数比是5:7,男女生各有多少人?

题目解析:60人就是男女生人数的和。

解题思路:第一步求每份:60÷(5+7)=5人

第二步求男女生:男生:5×5=25人 女生:5×7=35人。

2、 已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?

例如:六年级有男生25人,男女生的比是5:7,求女生有多少人?全班共有多少人?

题目解析:“男生25人”就是其中的一个数量。

解题思路:第一步求每份:25÷5=5人

第二步求女生: 女生:5×7=35人。全班:25+35=60人

3、 已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?

例如:六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:5,男女生各有多少人?全班共有多少人?

题目解析:“男生比女生多20人(或女生比男生少20人)”就是其中的一个数量。

解题思路:第一步求每份:20÷(7-5)=10人

第二步求女生: 女生:5×10=50人。男生:50+20=70人

4、要求量=已知量×

5、比在几何里的运用:

(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:b。求长和宽、面积。

长=周长÷2× 宽=周长÷2× 面积=长×宽

(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:b:c。求长、宽、高、体积

长=周长÷4× 宽=周长÷4× 

高=周长÷4× 体积=长×宽×高

(3)已知三角形三个角的比是a:b:c,求三个内角的度数。

三个角分别为:

180× 180× 180×

(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:b:c,求三条边的长度。

三条边分别为:

周长× 周长× 周长×

分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法;

2、未知单位“1”的量用除法;

3、分数应用题基本数量关系:

(1)甲是乙的几分之几?甲=乙×几分之几 ,乙=甲÷几分之几, 几分之几=甲÷乙 。

(例:9是15的几分之几?9÷15 )(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)

(2)甲数比乙数多(少)几分之几? 单位“1”是乙数。

乙数=甲数÷(1+几分之几) 乙数=甲数÷(1—几分之几)

甲数=乙数 ± 乙数×几分之几 甲数=乙数×(1±几分之几)。

A例:9比15少几分之几?(15-9)÷15

B例:15比9多几分之几?(15÷9)÷9;

(3)、按比例分配:把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。

例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?

方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35

方法二:甲:56×533  =21 乙:56×535 =35

5、画线段图:

(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。

6、解方程的一般步骤:

(1)审题:弄清题意;

(2)设未知数:一般是问什么设什么(直接设),也有时间接设;

(3)找相等关系(文字等式);

(4)列方程;(5)解方程;

(6)答;不要忘记单位。

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